Οι γέφυρες του Königsberg

Το Κένιγκσμπεργκ είναι ένα όμορφο λιμάνι της Βαλτικής, στις εκβολές του πλωτού ποταμού Pregel, που χύνεται στη λιμνοθάλασσα του Βιστούλα. Η πόλη αναπτύχθηκε γύρω από έναν μικρό οικισμό που προστάτευε φρούριο, κτισμένο το 1225 από Τεύτονες ιππότες. Πόλη της πάλαι ποτέ Ανατολικής Πρωσίας, ανήκε στην Γερμανία μέχρι το 1945.



Γενέτειρα των μεγάλων γερμανών φιλοσόφων Κάντ και Φίχτε, αλλά και σπουδαίων μαθηματικών όπως ο Χίλμπερτ και ο Μινκόφσκι. Φημισμένη για το  Πανεπιστήμιο της, την Albertina, κτισμένο το 1544 στο Kneiphof, το ένα από τα δυο νησάκια που δημιουργεί με τη διακλάδωση του ο ποταμός Πρέγκελ.

Πάνω η Albertina, που καταστράφηκε από τους βομβαρδισμούς των Άγγλων στον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο, σε φωτογραφία του 1907 και κάτω το σημερινό Ομοσπονδιακό Παν/μιο Ιμμάνουελ Κάντ.

Ο γρίφος

Οι κάτοικοι του Κένισμπεργκ παιδευόντουσαν επί αιώνες με ένα ερώτημα που κάποιος είχε θέσει: 

Μπορεί άραγε κανείς να ξεκινήσει από ένα οποιοδήποτε σημείο και περνώντας και από τις 7 γέφυρες, μια όμως μόνον φορά, να επιστρέψει στο σημείο που ξεκίνησε;

Επάνω χάρτης της πόλης, του 1651.


Η λύση του

Τον γρίφο μελέτησε και έλυσε το 1736 ο  κορυφαίος Ελβετός μαθηματικός Λ. Όiλερ, που συνειδητοποίησε ότι το πρόβλημα ανάγεται στο να ξεκινήσεις τη σχεδίαση από ένα σημείο και να προχωρήσεις χωρίς να σηκώσεις το μολύβι (μονοκοντυλιά). Η λύση του απαιτεί άρτιο-ζυγό αριθμό γραμμών, μια να φτάνει σε έναν κόμβο και μια να φεύγει. 

Άρα το συγκεκριμένο πρόβλημα δεν έχει λύση.

Leonard Euler (1707-1783)

ένας από του πιο σημαντικούς και παραγωγικούς μαθηματικούς στην ιστορία της ανθρωπότητας, τυφλός από το 1756, συνέχισε με τη βοήθεια των γραμματέων του ακάθεκτος το έργο του. 

Η αξία της παρέμβασής του δεν είναι τόσο η λύση του συγκεκριμένου προβλήματος, όσο οι νέοι ορίζοντες, που άνοιξε με τον τρόπο που προσέγγισε το πρόβλημα. Από εδώ ξεκίνησε η Τοπολογία. Με μια εκπληκτικά αφαιρετική σκέψη (που μόνον ένας προχωρημένος μαθηματικός ή καλλιτέχνης (σαν τον Πικάσο) μπορεί να διαθέτει) προχωράει σε ένα σκαρίφημα του προβλήματος, όπου η κάθε περιοχή, το καθένα κομμάτι ξηράς μπορεί να παρασταθεί απλά από ένα σημείο (κόμβο-κορυφή, node) A, B, C, D και κάθε γέφυρα με μια γραμμή (link) που ενώνει δυο σημεία. Όλες οι φυσικές λεπτομέρειες θυσιάζονται, αφαιρούνται ως στερούμενες σημασίας, για το πρόβλημα. Η πραγματική εικόνα αλλοιώνεται-παραποιείται, οι πραγματικές διαστάσεις, οι αποστάσεις και ο προσανατολισμός μεταβάλλονται αυθαίρετα (όπως σε έναν χάρτη του μετρό), χωρίς όμως το σχήμα να χάνει τη λειτουργικότητά του.

Η απόδειξη του Euler τον οδήγησε στη γενίκευση:
V-E+F = 2, όπου V το σύνολο των κορυφών και E των ακμών, που αποτελεί το πρώτο θεώρημα της θεωρίας των Γράφων (ή Γραφημάτων), κομμάτι σήμερα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών.

Τοπολογία

Η Τοπολογία, νέο κεφάλαιο των μαθηματικών, είναι μια μορφή γενικευμένης γεωμετρίας, όπου το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται από κανένα σύστημα μέτρησης. Μεταμορφώνει-παραμορφώνει-απλοποιεί ένα αντικείμενο, χωρίς όμως να αλλοιώνει βασικές ιδιότητες (όπως τις διαστάσεις), αναδεικνύοντας τις βαθύτερες ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων.

Αριστερά τοπολογία Δικτύου διανομής ηλεκτρικής ενέρ-γειας και δεξιά τοπολογικός χάρτης του μετρό του Λονδίνου. Η πραγματική εικόνα διαστρεβλώνεται για χάρη της σαφήνειας.

Το ίδιο μοντέλο χρησιμοποιείται σε οδικά, αλλά και αποχετευτικά δίκτυα, όπως και στο σχεδιασμό ηλεκτρονικών κυκλωμάτων.  Η βασική αρχή είναι ότι ο εγκέφαλος μας λειτουργεί καλύτερα με εικόνες, άρα ένας χάρτης είναι πιο ευανάγνωστος, εύχρηστος.

Αριστερά τοπολογία δικτύου (πρόσβασης, διανομής και κορμού) στην Πανεπιστημι-ούπολη Ιλισίων και δεξιά δίκτυο τηλεφωνικού κέντρου μιας μικρομεσαίας επιχείρη-σης με 50 εσωτερικά τηλέ-φωνα και τοπικό δίκτυο ΗΥ.

Οι Appel και Haken απέδειξαν με τη βοήθεια υπολογιστή,  το 1976, το συναφές πρόβλημα των 4 χρωμάτων. Τέσσερα μόνον χρώματα αρκούν για οποιονδήποτε χάρτη, χωρίς να υπάρχει περίπτωση να έχουν το ίδιο χρώμα δυο γειτονικά κράτη.

Η αφαιρετική σκέψη

δηλώνει την ικανότητα (που κατεξοχήν καλλιεργούν τα άχαρα για τους μαθητές μας μαθηματικά) να διακρίνεις το ουσιαστικό από το επουσιώδες, να απογυμνώνεις μια εμπειρική παράσταση από οτιδήποτε περιττό, ώστε να καταφέρεις να αντικρίσεις γυμνή και ξεκάθαρη την βαθύτερη ουσία της, τις υφέρπουσες σημαντικές και σταθερές σχέσεις, την κρυμμένη της δομή. Μια ικανότητα, που ενώ γίνεται όλο και πιο αναγκαία σήμερα, με τον καταιγισμό της πληροφορίας που βομβαρδιζόμαστε, δυστυχώς ελάχιστα καλλιεργείται από το εκπαιδευτικό μας σύστημα. Και μιλώντας για αφαίρεση, δεξιά μια ακόμη λύση του προβλήματος από τον Kadinsky, πολύ πιο ωραία από του Euler (μεταξύ μας, πλάκα κάνω, οι γέφυρες πάντως είναι εκεί !)

στο σήμερα

Το 1945 το Κένιγκσμεργκ καταλαμβάνεται από τον Κόκκινο Στρατό, εκδιώκεται βίαια ο γερμανικός πληθυσμός του και προσαρτάται στη Σοβιετική Ένωση. Ένα χρόνο αργότερα πεθαίνει στη Μόσχα ο Καλίνιν, μια από τις ηγετικές μορφές της Οκτωβριανής Επανάστασης και προς τιμήν του μετονομάζεται το Κένιγκσμεργκ σε Καλίνινγκραντ, ονομασία που διατηρείται μέχρι σήμερα. 

Στη φωτογραφία δεξιά ο Καλίνιν με τον Στάλιν και τον Λένιν, στη διάρκεια του 8ου Συνεδρίου του ΚΚΣΕ, το 1919.


Η πόλη ανακατασκευάζεται και διατηρεί την στρατηγική της σημασία και την παλιά της αίγλη. Εκτός από την αλιεία και την εξόρυξη και επεξεργασία του κεχριμπαριού, παραμένει σπουδαίο βιομηχανικό κέντρο και σημαντικό λιμάνι.

Μετά την κατάρρευση της Σοβιετικής Ένωσης και την ανεξαρτοποίηση της Λιθου-ανίας το 1990, η περιοχή του Καλίνινγκραντ, παραμένει τμήμα της σημερινής Ρωσίας, ένας μικρός θύλακας μεταξύ Πολωνίας και Λιθουανίας, γεωγραφικά απομονωμένος από την υπόλοιπη Ρωσία. Η οικονομική της ανάπτυξη είναι πολύ μεγαλύτερη από εκείνη της Ρωσίας και πολλοί μιλάνε για το "Ρωσικό Χονγκ-Κονγκ".


Από τις 7 περίφημες γέφυρες στον ποταμό Πρέγκελ, Πρεγκόλυα σήμερα, υπάρχουν μόνον 5, τρεις από τις παλιές που διασώθηκαν και δυο που ανακατασκευάστηκαν (και πάλι μονός αριθμός, χωρίς λύση δηλαδή το πρόβλημα !).

Οι Ρωσικοί πύραυλοι

Στην τεράστιας στρατηγικής σημασίας περιοχή αυτή, ανα-πτύσσει πρόσφατα νέα πυραυλικά συστήματα η Ρωσία, προς μεγάλη βέβαια ανησυχία Πολωνών και ΝΑΤΟ.

Το κεχριμπάρι



Ο "χρυσός της Βαλτικής", με το 70% περίπου της παγκόσμιας παραγωγής. Πολύτιμη πέτρα, αν και δεν είναι ορυκτό, σπάνιο υλικό, που κατέβαινε από τον Δούναβη ως τα Βαλκάνια, γνωστό από την αρχαιότητα (είναι το 'ήλεκτρο' των αρχαίων Ελλήνων). Απολιθωμένο ρετσίνι (ρητίνη), από δάση σε περιοχές που καλύφθηκαν από τη θάλασσα πριν από δεκάδες εκατομμύρια χρόνια. θεωρήθηκε πως έχει εξαιρετικές θεραπευτικές ιδιότητες.

Στο Μεσαίωνα χρησιμοποιήθηκε εκτός από κοσμήματα, για φυλακτά, που προστατεύουν από τη βασκανία.

Αριστερά το περίφημο Κεχριμπαρένιο Δωμάτιο, το "8ο θαύμα του κόσμου", με έκταση 55 τ.μ., διακοσμημένο με 6 τόννους εκλεκτού κεχριμπαριού, δουλεμένου πάνω σε επίχρυσους καθρέπτες. Δώρο του Φρει-δερίκου Ουίλιαμ της Πρωσίας στον τσάρο Μεγάλο Πέτρο το 1717, μεταφέρθηκε το 1755 στα ανάκτορα της Μεγάλης Αικα-τερίνης, όπου παρέμεινε για 170 χρόνια, θαμπώνοντας τους ξένους πρέσβεις. Με την εισβολή των γερμανικών στρατευμάτων μεταφέρεται με εντολή του Χίτλερ στη Γερμανία και έκτοτε αγνοείται η τύχη του.

Ο Πύργος Ντόνα, μέρος των οχυρώσεων του Κένισμπεργκ, φιλοξενεί σήμερα, μετά την ανακαίνισή του, το Μουσείο Κεχριμπαριού, με περισσό-τερα από 6.000 κοσμήματα της κάποτε πανίσχυρης τσα-ρίνας Αικατερίνης.





Το μοναδικό σήμερα εργοστάσιο επεξεργασίας κεχριμπαριού στον κόσμο, με παραγωγή 250 τόννους ετησίως, βρίσκεται στην πόλη Γιαντάρνι, στα περίχωρα του Καλίνινγκραντ.


Η τιμή του κυμαίνεται από 150-2.000 δολάρια το κιλό.

Ο "μετεωρίτης του Τσελιάμπινσκ"

Στις 15 Φεβρουαρίου του 2013 μια συμπαγής βολίδα βάρους 5 περίπου τόννων και  ηλικίας 1.200.000 ετών, εισέρχεται με ταχύτητα 64.000 χλμ/ώρα στην ατμόσφαιρα της γης και εκρήγνυται σε ύψος 30 χλμ.

Η λάμψη ήταν ίδιας φωτεινότητας με του Ήλιου.


Από το ωστικό κύμα, που ακολούθησε την έκρηξη, προκαλούνται 100 μικροτραυματισμοί, κυρίως από σπάσιμο τζαμιών στην περιοχή. 

18 κομμάτια του εκτίθενται σήμερα στο Μουσείο Παγκόσμιου Ωκεανού του Καλίνινγκραντ.

Το μεγαλύτερο, με βάρος 460 κιλά, ανασύρθηκε τον Οκτώβρη του 2013 από το  βυθό της λίμνης Τσεμπαρκούλ.