Μορφές της θεωρίας του Χάους

Οι πρωτοπόροι

στη διαμόρφωση της νέας επιστήμης του Χάους, είναι αναμφισβήτητα: Ο Γάλλος μαθηματικός Ανρί Πουανκαρέ, που ξεκινώντας από την ουράνια μηχανική (στα τέλη του 19ου αι.), εντοπίζει τις αδυναμίες της κλασικής φυσικής και ειδικότερα το πρόβλημα της αδυναμίας σίγουρης πρόβλεψης,  ανοίγοντας ασυνείδητα τον δρόμο. Θα ακολουθήσει αρκετά αργότερα  ο Αμερικανός μετεωρολόγος Ε. Λόρεντς, που επαναφέρει το ζήτημα τη δεκαετία του 1960, ανακαλύπτει τον 'παράξενο ελκυστή' του και εισάγει τον όρο "το πέταγμα της πεταλούδας". Ακολουθούν ο Αμερικανός Μ. Μάντελμπροτ, που επινοεί την φράκταλ γεωμετρία και το γνωστό του Σύνολο και ο Ρώσος νομπελίστας χημικός Ι. Πριγκοζίν, που ανακαλύπτει το χάος στη χημεία και κατ επέκταση στη βιολογία. Κλείνοντας θα αναφερθούμε και σε 4 διακεκριμένους  δικούς μας, Έλληνες επιστήμονες, με σημαντική συνεισφορά στη νέα επιστήμη: τον κ Ι. Νίκολη, τον κ. Ι. Αντωνίου, τον  Α. Μπούντη  και τον Γ. Παύλο.

Πουανκαρέ

Ο Jules Henri Poincaré, ένας από τους κορυφαίους Γάλλους μαθηματι-κούς και θεωρητικούς φυσικούς, αποφασίζει, το 1889, να ασχοληθεί με το άλυτο μέχρι τότε πρόβλημα των τριών σωμάτων. Με τη μελέτη του έδειξε την αστάθεια του ηλιακού μας συστήματος και προκάλεσε την πρώτη μεγάλη ρωγμή στη νευτώνεια φυσική, ανοίγοντας ασυνείδητα τον δρόμο για τη νέα επιστήμη του Χάους, δείχνοντας ότι σε ελαφρά πιο σύνθετα προβλήματα εμφανίζεται υπεραπλουστευτική και ανακρι-βής. Η σύγχρονη έρευνα επιβεβαιώνει το συμπέρασμά του, δείχνοντας ότι ο Ερμής θα μπορούσε να εκτραπεί σημαντικά από την τροχιά του, λόγω κυρίως της βαρυτικής επίδρασης του Δία, αποσταθεροποιώντας και τους υπόλοιπους εσωτερικούς πλανήτες, όπως η γη.

Τα πράγματα θα σοβαρέψουν 80 χρόνια αργότερα, όταν μπαίνουν στο παιχνίδι και οι πρώτοι πρωτόγονοι ΗΥ. Ήταν το 1963, όταν ένας Αμερικανός μαθηματικός, καθηγητής στο ΜΙΤ και μετεω-ρολόγος του αμερικανικού στρατού, ο Edward Norton Lorenz, μελε-τώντας την εξέλιξη ενός απλού μοντέλου της ατμόσφαιρας, σε προ-σομοίωση σε ΗΥ  , ανακαλύπτει ότι, αν και αιτιοκρατικό, διέπεται από χάος και το δημοσιεύει στην εργασία του: "Deterministic Nonperiodic Flow". 

Στο μοντέλο του εισήγαγε τρεις συζευγμένες ανατροφοδοτούμενες μεταβλητές: πίεση, θερμοκρασία και ταχύτητα ανέμου, που με την αλληλεξάρτησή τους, δημιουργούν έναν βρόγχο ανάδρασης,  που περιγράφεται από τρεις μη γραμμικές εξισώσεις.

Έντουαρντ Λορέντζ

ο επινοητής του όρου 

"το πέταγμα της πεταλούδας"

Το 1972 παρέδωσε στην Αμερικανική Ένωση για την πρόοδο της Επιστήμης, μια εργασία του με τον απίστευτο τίτλο: ¨Προβλεψιμότητα: μπορεί το κτύπημα των φτερών μιας πεταλούδας στη Βραζιλία να προκαλέσει έναν τυφώνα στο Τέξας;¨ 

Και για να διορθώσουμε ένα σύνηθες λάθος, το χάος δεν ισχυρίζεται ότι η πεταλούδα προκαλεί τον τυφώνα, αλλά ότι μπορεί να τον μεταθέσει χρονικά (πχ κατά 2 ή 3  24ωρα).

ο δημιουργός του διασημότερου 'ελκυστή'

   

Ο Ε. Λόρεντζ και ο "παράξενος ελκυστής" του, ένα από τα πιο απλά και γνωστά χαοτικά διαγράμματα (τροχιών στον χώρο των φάσεων), που θυμίζει φτερά πεταλούδας.

Οι σύγχρονοι

Μπενουά Μάντελμπροτ

O πατέρας της μορφοκλασματικής γεωμετρίας (fractal geometry). Tο μανιφέστο του, The Fractal Geometry of Nature, κυκλοφόρησε το 1982 και έγινε μπεστ σέλερ.

            

                                          Ο Benoit Mandelbrot (1924-2010) και το διάσημο Σύνολο του

                                                              Ο εραστής της τραχύτητας

Γαλλοαμερικανός μαθηματικός, γεννημένος στην Πολωνία, στέλεχος της ΙΒΜ,  είναι ο άνθρωπος που επινόησε τη μορφοκλασματική γεωμετρία, που διαμόρφωσε με μια θεωρία της τραχύτητας, της ανωμαλίας, του μη-κανονικού, όλων εκείνων των ενοχλητικών ατελειών που συνήθως αγνοούμε στη καθημερινότητά μας. Ο Μάντελμπροτ ανακαλύπτει τη μορφοκλασματική τάξη, εκεί που οι άλλοι έβλεπαν μόνον μια ενοχλητική αταξία.

Ο Μ. Μάντελμπροτ

 "η τραχύτητα είναι το ανεξέλεγκτο στοιχείο της ζωής" 

      

Η μεγαλύτερη  μορφή των ημερών μας στη επιστήμη του Χάους, είναι αναμφισβήτητα ο

Ilya Prigozine
ο 'κύριος Χάος'

Μια ιστορική προσωπικότητα του 20ου αι., ο άνθρωπος που, κατά τον  Κάρλ Πόππερ, άνοιξε το δρόμο για να κατανοήσουμε γιατί η δημιουργικότητα της ζωής δεν αντιβαίνει τους νόμους της φυσικής.                                                                                                                                       

       

   Ίλια Πριγκοζίν (1917-2003)

το σύμπαν δεν είναι έρμαιο της τύχης,

ζούμε σε έναν κόσμο προσδιορίσιμων πιθανοτήτων

Οι Έλληνες

Στον ελληνικό χώρο σημαντικές μορφές της νέας επιστήμης είναι οι:

Ιωάννης Αντωνίου

Ο Γιάννης Αντωνίου, υπήρξε μαθητής και στενός συνεργάτης του Prigozine. Πτυχιούχος Φυσικός από το Παν/μιο Αθηνών, με διδακτορικό στη Μαθηματική Φυσική στις Βρυξέλλες. Διετέλεσε για μια δεκαετία αναπληρωτής διευθυντής των Διεθνών Ερευνητικών Ινστιτούτων Solvay στις Βρυξέλλες, με διευθυντή τον Πριγκοζίν. Καθηγητής σήμερα στο ΑΠΘ, διετέλεσε πρόεδρος του Μαθηματικού Τμήματος και δ/της του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών, με Μεταπτυχιακό Μάθημα στην Ανάλυση Τελεστών Εξέλιξης του Χάους: Aρμονική Ανάλυση του Χάους.

Ποιό είναι άραγε το μέλλον της επιστήμης;

Κατά τον Ι. Πριγκοζίν "είμαστε μάρτυρες της γέννησης μιας νέας επιστήμης, που δεν περιορίζεται πλέον σε απλοποιημένες και εξιδανικευμένες περιπτώσεις, αλλά μας θέτει μπροστά στην πολυπλοκότητα του πραγματικού κόσμου".  
                                                                       
Σύμφωνα με τον Ι. Αντωνίου "... το τέλος της βεβαιότητας δεν σημαίνει την αποθέωση της αβεβαιότητας και συνακόλουθα το τέλος της επιστήμης και του ορθού λόγου. Αντίθετα ανοίγει νέους ορίζοντες, εισάγει νέους ολιστικούς τρόπους σκέψης και απόφανσης.

Είναι ένα πρόγραμμα δράσης και ανανέωσης της επιστήμης στο κατώφλι του 21ου αιώνα".
     

Ιωάννης Νίκολης

Μηχανολόγος Ηλεκτρολόγος του ΕΜΠ, με διδακτορικό στο ΕΜΠ, έρευνα Επικοινωνίας στις ΗΠΑ, ομότιμος Καθηγητής Κυβερνητικής και Θεωρίας της Πληροφορίας της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών.

Ένας εξαιρετικός σύγχρονος στοχαστής, ιδιαίτερα γοητευτικός ομιλητής, με ευρυμάθεια και χιούμορ. Η πρωτοποριακή του έρευνα επικεντρώθηκε στο ρόλο της χαοτικής δυναμικής στη βιολογία του ανθρώπου και της βιολογικής επεξεργασίας της πληροφορίας από τον ανθρώπινο εγκέφαλο. Πιο συγκεκριμένα στην προσπάθεια εξήγησης της λειτουργίας της σκέψης σε νευρωνικό επίπεδο, βάσει της κβαντικής μηχανικής, σε συνδυασμό με τη θεωρία των παραδόξων παιγνίων.

Αναστάσιος Μπούντης

Ο Τάσος Μπούντης,  64 ετών σήμερα, είναι καθηγητής Μαθημα-τικών (από το 1990) και ιδρυτής του Κέντρου Έρευνας και Εφαρ-μογών μη Γραμμικών Συστημάτων στο Πανεπιστήμιο Πατρών. 
Προπτυχιακές σπουδές και διδακτορικό (το 1978) στη θεωρητική φυσική στις ΗΠΑ, όπου δίδαξε εφαρμοσμένα μαθηματικά και ασχολήθηκε με την έρευνα σε θέματα πολυπλοκότητας. Έχει δημοσιεύσει 120 εργασίες και 4 βιβλία.

Εδώ σε ομιλία του με θέμα: "Η Πολυπλοκότητα της Φύσης και η Μαθηματική της Μοντελοποίηση". 

Το 2009 βραβεύτηκε από την Ακαδημία Αθηνών για την εργασία του: 'Ευστάθεια της κίνησης: από τον Λιαπούνοφ στη δυναμική Χαμιλτώνιων συστημάτων ν βαθμών ελευθερίας'.

Γεώργιος Π. Παύλος

Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνικής Σχολής ΔΠΘ, Δημοκρίτειου Παν/μίου Θράκης, όπου διδάσκει φυσική και φιλοσοφία, με συμμετοχή, μεταξύ άλλων,  στο Εργαστήριο Πολυπλοκότητας.

το διδακτορικό του είχε θέμα:

"Μαγνητικές μικροδομές και ενεργοποίηση φορτισμένων σωματιδίων στο γεωμαγνητόπλασμα" και αφορούσε στην 

μελέτη τοπικών ασταθειών, με την υπόθεση παράξενου ελκυστή, της χαοτικής (μη γραμμικής) δυναμικής του γεωμαγνητικού στρώματος πλάσματος της γήινης μαγνητόσφαιρας, αλλά και σε μια προσπάθεια διάκρισης του ντετερμινιστικού χάους από υψηλοδιάστατα στοχαστικά σήματα θορύβου, που εμφανίζουν χαρακτηριστικά χαοτικής δυναμικής (ψευτοχάος).

Θεωρώ υποχρέωση μου να δηλώσω εδώ, ότι ο κ. Παύλος, πατέρας 7 (ναι επτά !) παιδιών, είναι ο συγγραφέας ενός από τα αγαπημένα μου βιβλία, με τίτλο: "Νόστος Ασύμμετρος Προσώπου", τ. A΄-Β΄, εκδ. Δόμος, 2η έκδοση Αθήνα 1994.

Πρόκειται για μια εξαιρετικά ενδιαφέρουσα ολιστική, διεπιστημονική προσέγγιση, μια δημιουργική σύνθεση θετικών και ανθρωπιστικών επιστημών. Ένα εκπληκτικό πάντρεμα επιστήμης, φιλοσοφίας, ιστορίας, κοινωνιολογίας και τέχνης, με ένα ενιαίο γοητευτικό προσωπικό ύφος. Δεν είναι ένα εύκολο βιβλίο για ένα μη μυημένο αναγνώστη, αλλά θα το συνιστούσα ανεπιφύλακτα σε κάθε έναν που έχει μια επαφή με τη φυσική.

ιδού ένα μικρό απόσπασμα:

"... Μεταξύ είναι και μη είναι, ύπαρξης και ανυπαρξίας, υφίσταται μία εκπληκτική ασυμμετρία μοναδικού οντολογικού βάθους. Το ότι υφίσταται ο κόσμος και τα όντα είναι θαύμα μέγα και γεγονός μοναδικότατο. Η σύγχρονη φυσική υποπτεύεται ότι θα ήταν δυνατόν να μην υπάρχει ο ουρανός, τα αστέρια και οι γαλαξίες ή ο άνθρωπος. Έτσι η απορία για το υπαρκτό είναι υπέρτερη κάθε άλλης σχέσης με αυτό, και μάλιστα όταν η σχέση αυτή με τον κόσμο καταντά ασυνείδητη επιβίωση και κατανάλωση ύλης και πληροφορίας ..."

Επίκουρος

Παρόλο τον κίνδυνο να θεωρηθεί πως ευλογούμε ξανά τα γένια μας, θα ήταν μεγάλη παράλειψη να μην αναφερθούμε στον Επίκουρο και την εκπληκτική του τροποποίηση-διόρθωση στην ατομική θεωρία του Δημόκριτου. 

Μιλάμε για την απίστευτη παρέμβαση του, τη θεωρία της παρέκκλισης,  (εκτροπή από την αναγκαιότητα) σύμφωνα με την οποία ορισμένα άτομα παρεκκλίνουν κάποτε ελαφρώς (αδιόρατα), συμπτωματικά (χωρίς αιτία) από τις παράλληλες τροχιές τους (την κάθετη πτώση τους), αποδίδοντας τους έτσι ένα είδος ελεύθερης βούλησης-αυτονομίας-δημιουργικότητας, με αποτέλεσμα να συγκρούονται και να δημιουργούνται έτσι καινούργιοι συνδυασμοί, νέες μορφές όντων.

"... σε στιγμές ακαθόριστες και σε τόπους ακαθόριστους, κάποια άτομα παρεκκλίνουν κάπως από την ευθύγραμμη τροχιά τους, τόσο μόνον όσο που να μπορείς να πεις ότι διαφοροποιήθηκε η κίνησή τους ... αν δεν υπήρχε αυτή η παρέκκλιση ... η φύση δεν θα δημιουργούσε τίποτα !"

... αν τα άτομα δεν παρεκκλίνουν και δεν σπάζουν τους νόμους, τότε από που προέρχεται ετούτη η ελευθερία των έμψυχων όντων πάνω στη γη; "

Λουκρήτιος (Ρωμαίος επικούρειος των αρχών του 1ου πΧ), Περί της Φύσεως των Όντων

Lucretius, De rerum natura II 216-260, 284-293

Και δεν είναι κακό να θυμηθούμε εδώ τι έλεγε για τον Επίκουρο ο Νίτσε: "η σοφία δεν έχει προχωρήσει ούτε ένα βήμα μετά τον Επίκουρο, και συχνά βρίσκεται χιλιάδες βήματα πίσω του".